Mathematik-Geschichte: Mein erstes Forschungspapier überhaupt. Als ich mit meiner Forschung in theoretischer Informatik begann, sagte mein illustrierter Berater, Avi Wigderson: Hier ist ein Buch zu dem Thema, lies es und erkläre es mir. Ich las das Buch von vorne bis hinten. 3 Mal. Ich verstand das Einführungs-Kapitel. Darüber hinaus verstand ich kein Wort. Ich sagte: "Das ist natürlich, das ist schwieriges Zeug, ich sollte es ein paar Mal mehr lesen, um es zu verstehen." (Heute weiß ich, dass das Buch einfach schlecht war. Völlig unverständlich). Dann gab er mir ein aktuelles 10-seitiges Forschungspapier und sagte: "Lies es und erkläre es mir." Eine Woche später saßen wir zusammen, ich erklärte es ihm. Nach einem der Beweise fragte er: Warum können wir das gleiche Ergebnis nicht in diesem anderen Kontext anwenden? Ich: Wer sagt, dass man das nicht kann? So kannst du es machen. Er: Hmmm, das ist sehr interessant! Lass uns ein Papier darüber veröffentlichen. Ich: Was? Warum? Lass uns ihnen eine E-Mail mit dieser trivialen Beobachtung schreiben. Er: Nein! Vertrau mir, wir schreiben zuerst das Papier, dann veröffentlichen wir es. Im nächsten Monat, während wir das Papier schrieben, fragte ich alle paar Tage, warum wir das tun sollten, warum nicht einfach diese triviale Beobachtung mitteilen. Er sagte immer wieder, es sei nicht trivial und wert, veröffentlicht zu werden. Glücklicherweise hörte ich auf ihn, und es wurde eines meiner meistzitierten und wichtigsten frühen Werke. Was ist hier passiert? Die gesamte Art und Weise, wie mathematische Innovation funktioniert, ist so: Du investierst viel Zeit, um ein bestimmtes Thema zu lernen, und es wird dir wirklich vertraut, bis es offensichtlich, einfach und natürlich erscheint. Dann beginnst du, neue Dinge zu beobachten, die vorher niemand bemerkt hat. Wenn du jung bist (wie ich damals), könntest du getäuscht werden zu denken, es sei eine triviale Beobachtung, die jeder machen würde. Aber das ist nicht der Fall. Was für dich einfach und trivial ist, kann für andere neu und interessant sein. Spulen wir viele Jahre vor: ...